Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021





Яндекс.Метрика





         » » Мелкомасштабная самофокусировка

Мелкомасштабная самофокусировка

09.02.2021

Мелкомасштабная самофокусировка (ММС) это один из эффектов самовоздействия света, заключающийся в том, что амплитудно-фазовые возмущения светового пучка приводят к его распаду на нити — филаменты , в которых интенсивность излучения может нарастать вплоть до уровня, вызывающего разрушение оптических элементов . ММС проявляется при распространении лазерного пучка, мощность которого многократно превышает критическую мощность самофокусировки P κ p {displaystyle P_{{kappa }p}} ( P ≫ P κ p ) {displaystyle (Pgg P_{{kappa }p})} . С практической точки зрения этот эффект часто оказывается ответственным за оптический пробой прозрачных материалов, является ограничивающим фактором при создании мощных лазерных систем и играет важную роль в возникновении других физических процессов .

История эффекта самофокусировки

Возможность самофокусировки электромагнитных волн была предсказана Г.А. Аскарьяном в 1962 году. В.И. Талановым в 1964 году было представлено обоснование эффекта самофокусировки при распространении электромагнитного излучения в нелинейной среде. В 1964 было сделано предположение, что самофокусировка является пороговым эффектом, то есть возникает в лазерном пучке мощность которого превышает некоторую критическую мощность самофокусировки. Впервые самофокусировка экспериментально была зарегистрирована в 1965 году А.Р. Рустамовым и Н.Ф.Пилипецким, которые наблюдали тонкую светящуюся нить при распространении наносекундного лазерного импульса мегаваттной мощности в кювете с органическими жидкостями.

Теория образования нитей

Основы математически строгого описания теории мелкомасштабной фокусировки были заложены Талановым и Беспаловым .

Анализ явления ММС проведен на основе стационарного нелинейного параксиального волнового уравнения:

∂ A ∂ z + ι 2 k △ ⊥ A + ι k n 2 2 n 0 | A | 2 A = 0 {displaystyle {partial A over partial z}+{iota over {2}{k}}vartriangle _{perp }A+{{iota }{k}{n_{2}} over {2}{n_{0}}}{{leftvert A ightvert }^{2}}{A}=0} ( 1 ) {displaystyle (1)} ,

где △ ⊥ = ∂ 2 / ∂ x 2 + ∂ 2 / y 2 {displaystyle vartriangle _{perp }={partial ^{2}/partial x^{2}}+{partial ^{2}/y^{2}}} , k = 2 π n 0 / λ {displaystyle {k}={2}{pi }{n_{0}}/{lambda }} − волновое число, A {displaystyle {A}} – комплексная амплитуда плоской волны поля.

Это уравнение выводится в приближении медленно меняющихся амплитуд из общего волнового уравнения.

О характере распада плоской волны можно судить по развитию ее малых возмущений , поэтому комплексную амплитуду поля следует представить в виде: A = ( A 0 + a ) e − ι b z {displaystyle {A}=({A_{0}}+{a}){e^{-{iota }{b}{z}}}} , где b = k n 2 A 0 2 2 n 0 {displaystyle {b}={{{k}{n_{2}}{A_{0}^{2}}} over {{2}{n_{0}}}}} , где A 0 = c o n s t {displaystyle {A_{0}}=const} - амплитуда плоской невозмущенной волны, a ≪ A 0 {displaystyle {a}ll {A_{0}}} – малое возмущение поля.

Представляя малые возмущения поля в виде: a = a 1 + ι a 2 {displaystyle {a}={a_{1}}+{iota }{a_{2}}} и оставляя только члены первого порядка по a {displaystyle a} , из ( 1 ) {displaystyle (1)} получаем:

∂ a 1 ∂ z − 1 2 k △ ⊥ a 2 = 0 {displaystyle {partial {a_{1}} over partial {z}}-{{1} over {2}{k}}{vartriangle _{perp }}{a_{2}}=0} ( 2 ) {displaystyle (2)} ;

∂ a 2 ∂ z + 1 2 k △ ⊥ a 1 + k n 2 n 0 A 0 2 a 1 = 0 {displaystyle {partial {a_{2}} over partial {z}}+{{1} over {{2}{k}}}{vartriangle _{perp }}{a_{1}}+{{k}{n_{2}} over {n_{0}}}{A_{0}^{2}}{a_{1}}=0} ( 3 ) {displaystyle (3)} .

Амплитуды a 1 {displaystyle a_{1}} и a 2 {displaystyle a_{2}} могут быть представлены в виде:

a 1 , 2 = a 1 , 2 0 e − ϰ ρ + Γ z {displaystyle {a_{1,2}}={a_{1,2}^{0}}e^{-{varkappa }{ ho }+{Gamma }z}} ,

где ϰ = ( ϰ x , ϰ y ) {displaystyle varkappa =(varkappa _{x},varkappa _{y})} поперечный волновой вектор; ρ = ( x , y ) {displaystyle ho =(x,y)} – вектор поперечных координат.

Тогда из уравнений ( 2 , 3 ) {displaystyle (2,3)} получаем дисперсионное уравнение:

Γ 2 = ϰ 2 4 k 2 ( 2 n 2 k 2 A 0 2 n 0 − ϰ 2 ) {displaystyle Gamma ^{2}={varkappa ^{2} over 4{k^{2}}}{Biggl (}{2{n_{2}}{k^{2}}{A_{0}^{2}} over n_{0}}-varkappa ^{2}{Biggr )}}

где Γ {displaystyle Gamma } – инкремент возмущений, k {displaystyle k} – волновое число.

Нелинейные искажения поля будут нарастать, только если инкремент Γ {displaystyle Gamma } – действительное число. Таким образом:

  • Диапазон пространственных частот, в пределах которого возможен рост мелкомасштабных возмущений: 0 < ϰ < ϰ κ p {displaystyle 0<varkappa <varkappa _{kappa p}} ( Γ 2 > 0 ) {displaystyle (Gamma ^{2}>0)} . Возмущения с поперечным волновым числом в данном диапазоне неустойчивы по z {displaystyle z} , тогда как при ϰ < ϰ κ p {displaystyle varkappa <varkappa _{kappa p}} ( Γ 2 < 0 ) {displaystyle (Gamma ^{2}<0)} возмущения устойчивы.
  • Критическое значение поперечного волнового числа ϰ κ p {displaystyle varkappa _{kappa p}} ( Γ = 0 ) {displaystyle (Gamma =0)} : ϰ κ p = k 2 n 2 A 0 2 / n 0 {displaystyle varkappa _{kappa p}=k{sqrt {2n_{2}A_{0}^{2}/n_{0}}}} . Частотная зависимость скорости нарастания колебаний амплитуды Γ ( ϰ ) {displaystyle Gamma (varkappa )} может быть записана в виде: Γ = ϰ 2 k ϰ κ p 2 − ϰ 2 {displaystyle Gamma ={varkappa over 2k}{sqrt {varkappa _{{kappa }p}^{2}-varkappa ^{2}}}}
  • Инкремент неустойчивых возмущений Γ {displaystyle Gamma } достигает наибольшего значения Γ m a x = n 2 k A 0 2 2 n 0 {displaystyle Gamma _{max}={n_{2}kA_{0}^{2} over 2n_{0}}} при ϰ = ϰ m a x {displaystyle varkappa =varkappa _{max}} , где ϰ m a x = ϰ κ p / 2 {displaystyle varkappa _{max}=varkappa _{{kappa }p}/{sqrt {2}}}

Интеграл распада (B - интеграл)

Интегральной характеристикой, позволяющей оценивать ММС, является так называемый интеграл распада или B-интеграл, определяемый в единицах СГСЕ следующей формулой: B = ∫ 0 L Γ m a x d z = 8 π 2 n 2 n 0 c λ ∫ 0 L I d z {displaystyle B=int _{0}^{L}Gamma _{max}dz={8pi ^{2}n_{2} over n_{0}clambda }int _{0}^{L}Idz} ,

где λ {displaystyle lambda } — длина волны и c {displaystyle c} — скорость света в вакууме, n 0 {displaystyle n_{0}} и n 2 {displaystyle n_{2}} — линейный и нелинейный показатели преломления нелинейной среды , I = n 0 c A 0 2 8 π {displaystyle I={n_{0}cA_{0}^{2} over 8pi }} — интенсивность вдоль оси пучка, L {displaystyle L} — длина нелинейной среды.

Интеграл распада определяет нарастание интенсивности в мелкомасштабных пространственных возмущениях интенсивности: I = I 0 exp ⁡ ( 2 B ) {displaystyle I=I_{0}exp(2B)} , а также нелинейный набег фазы наиболее опасных возмущений, приобретаемый на длине L {displaystyle L} в мощном лазерном пучке: φ = k L n + B {displaystyle varphi =kLn+B} . Условие отсутствия нелинейного роста возмущений амплитуды − ограничение накопления B-интеграла на каждом оптическом элементе некоторым заранее заданным числом, который обычно колеблется в диапазоне B = 1÷5 .

Характерные масштабы ММС

  • Поперечный размер наиболее быстро развивающихся возмущений :

Λ = 2 π ϰ m a x = 2 π k n 2 n A 0 2 ≈ π P κ p I {displaystyle Lambda ={2pi over varkappa _{max}}={2pi over k{sqrt {{n_{2} over n}A_{0}^{2}}}}approx {sqrt {pi P_{{kappa }p} over I}}} .

  • Характерный масштаб ММС - это продольная длина, на которой начальная амплитуда возмущений нарастает в exp π ≈ 23 {displaystyle exp ^{pi }approx 23} :

l M M C = π Γ m a x = λ n 0 c 8 π 2 n 2 I {displaystyle l_{MMC}={pi over Gamma _{max}}={lambda n_{0}c over 8pi ^{2}n_{2}I}} .

  • Длины мелкомасштабной и крупномасштабной самофокусировки соотносятся как:

l M M C l K M C = P κ p P {displaystyle {l_{MMC} over l_{KMC}}={sqrt {P_{{kappa }p} over P}}} .

При P ≫ P κ p {displaystyle Pgg P{{kappa }p}} выполняется неравенство l K M C ≫ l M M C {displaystyle l_{KMC}gg l_{MMC}} , что и предопределяет доминирование мелкомасштабной самофокусировки. При характерных для мощных лазеров параметров излучения ( I ≈ 5 {displaystyle Iapprox 5} ГВт/см2, n 2 ≈ 1 , 3 ∗ 10 − 23 {displaystyle n_{2}approx 1,3*10^{-23}} ед. СГСЕ) поперечный размер и характерный масштаб ММС соответственно равны Λ ≈ 0 , 5 {displaystyle Lambda approx 0,5} мм и l M M C ≈ 7 {displaystyle l_{MMC}approx 7} см .

  • Мощность отдельной нити (неоднородности), оцениваемая как поток энергии через сечение площадью π Λ 2 / 4 {displaystyle pi Lambda ^{2}/4} , с точностью до коэффициента порядка единицы равна критической мощности стационарного пучка . С ростом интенсивности пучка растет количество нитей, а не их интенсивность.

Классические методы подавления самофокусировки

Существуют методы подавления самофокусировки:

  • Пространственная фильтрация

Один из методов борьбы с ММС заключается в уменьшении амплитуды затравочных возмущений интенсивности, источником которой может быть дифракция на формирующих и ограничивающих пучок апертурах, различные неоднородности в усилительном тракте . В современных сверхмощных лазерных усилительных системах для подавления дифракционных возмущений обычно используется аподизация и пространственная фильтрация с использованием угловых пространственных фильтров . Пространственный фильтр представляет собой телескоп Кеплера, в общем фокусе двух линз которого располагается диафрагма, которая отбирает наиболее опасные пространственные возмущения, нарастающие в результате ММС, не давая им развиваться в следующем усилителе. Для всех типов лазеров использование угловых пространственных фильтров между каскадами усиления является классическим способом ограничения В-интеграла.

  • Использование фазовых эффектов для ограничения ММС

Способ заключается в использовании оптических ретрансляторов – двух софокусных линз. При определенных ограничениях на интеграл распада в нелинейных элементах и геометрические размеры ретрансляторов фазовые возмущения, нарастающие в первой нелинейной среде, расположенные до ретранслятора, в результате введенной фазовой задержки преобразуются в убывающие во второй нелинейной среде, за ретранслятором .

  • Выбор поляризации излучения

Скорость развития мелкомасштабных возмущений при ММС зависит от поляризации излучения . Инкремент нарастания возмущений для эллиптически поляризованной волны уменьшается по сравнению с линейно поляризованной волной, что связанно с уменьшением нелинейного показателя преломления n2. При изменении коэффициента эллиптичности от линейной поляризации до круговой в 1,5 раза уменьшается значение интеграла распада .

Другие способы борьбы с ММС

Существуют и другие способы подавления самофокусировки, которые не нашли широкого применения в современных мощных лазерных системах:

  • Нарушение пространственной или временной когерентности излучения ;
  • Уменьшение нелинейного показателя преломления n2 лазерных материалов. Недостатком данного способа является то, что пределы варьирования n2 в лазерных стеклах и кристаллах очень ограниченны ;
  • Введение в усилительный тракт дополнительных элементов с отрицательным значением нелинейного показателя преломления. Однако, не нашлось соответствующих сред с высокими значениями пропускания и высокой лучевой стойкостью .

Примечание

  • 1 2 3 4 5 6 Беспалов В.И., Таланов В.И., «О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 3(12), 471 (1966).
  • 1 2 3 4 5 6 7 Нелинейные волны 2016 / Федер. агентство научн. орг.,Федер. H49 исслед. центр Ин-т приклад. физики РАН; отв. ред. А.М. Сергеев, А.В. Слюняев – Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2017. – 320с.
  • 1 2 Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.:Наука,1989
  • ↑ Chiao R,Y., Garmire E., Townes C.H., «Self-Trapping of Optical Beams» Phys. Rev. Let., 13, 479, 1964.
  • ↑ Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р., «Наблюдение самофокусировки света в жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 2, 88, 1965.
  • ↑ Н. Н. Розанов, В. А. Смирнов, Мелкомасштабная самофокусировка лазерного излучения в усилительных системах, Квантовая электроника, 1980, том 7, номер 2, 410–419
  • 1 2 Мак, А.А. Лазеры на неодимовом стекле /А.А. Мак, Л.Н. Сомс, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. – М: Наука, 1990. – 288с.
  • ↑ Власов, С.Н. Подавление самофокусировки в лазерных системах на неодимовом стекле с помощью оптических ретрансляторов/ С.Н. Власов, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1978.− Т. 8, вып. 3.− С. 510-518
  • ↑ Власов, С.Н. Использование световых пучков с круговой поляризацией для подавления самофокусирующейся неустойчивости в нелинейной кубичной с ретрансляторами/. С.Н. Власов, В.И. Крыжановский, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1982. – Т. 9, вып. 1. – С. 14-20
  • Литература

    • Беспалов В.И., Таланов В.И., «О нитевидной структуре пучков света в нелинейных жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 3(12), 471 (1966).
    • Нелинейные волны 2016 / Федер. агентство научн. орг.,Федер. H49 исслед. центр Ин-т приклад. физики РАН; отв. ред. А.М. Сергеев, А.В. Слюняев – Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2017. – 320с.
    • Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.:Наука,1989
    • Chiao R,Y., Garmire E., Townes C.H., «Self-Trapping of Optical Beams» Phys. Rev. Let., 13, 479, 1964.
    • Сhristov I. P. //Opt. a. Quant. Electron. 1985. V. 17.P. 356.
    • Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р., «Наблюдение самофокусировки света в жидкостях», Письма в ЖЭТФ, 2, 88, 1965.
    • Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1988.-312с
    • Мак, А.А. Лазеры на неодимовом стекле /А.А. Мак, Л.Н. Сомс, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. – М: Наука, 1990. – 288с.
    • Н. Н. Розанов, В. А. Смирнов, Мелкомасштабная самофокусировка лазерного излучения в усилительных системах, Квантовая электроника, 1980, том 7, номер 2, 410–419
    • Власов, С.Н. Подавление самофокусировки в лазерных системах на неодимовом стекле с помощью оптических ретрансляторов/ С.Н. Власов, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1978.− Т. 8, вып. 3.− С. 510-518
    • Власов, С.Н. Использование световых пучков с круговой поляризацией для подавления самофокусирующейся неустойчивости в нелинейной кубичной с ретрансляторами/. С.Н. Власов, В.И. Крыжановский, В.Е. Яшин// Квант. электроника. – 1982. – Т. 9, вып. 1. – С. 14-20
    • Крыжановский В. И. Применение явления обращения волнового фронта для подавления мелкомасштабной фокусировки / В.И. Крыжановский, А.А. Мак, В.А. Серебряков, В.Е. Яшин// Письма В ЖТФ. – Т.7, вып.5.− С. 400−404
    • Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В., Прикладная нелинейная оптика 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 512 с.