Главная
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




25.02.2021


25.02.2021


25.02.2021


25.02.2021


25.02.2021











         » » Тистлетвэйт, Морвен Б.

Тистлетвэйт, Морвен Б.

09.02.2021

Морвен Б. Тистлетвэйт — это теоретик в области теории узлов и профессор математики университета Теннесси в Ноксвилле. Он внёс большой вклад в теорию узлов и теорию группы кубика Рубика.

Биография

Морвен Тистлетвэйт получил степень бакалавра искусств в Кембриджском университете в 1967, магистра в Лондонском университете в 1968 и PhD (доктора философии) в Манчестерском университете в 1972, где его научным руководителем был Майкл Барат. Он учился игре на фортепиано с Таней Полуниной, Джеймсом Гиббом и Балинтом Вазонием и давал концерты в Лондоне, прежде чем решил посвятить себя карьере математика в 1975. Он учился в Лондонском северном политехническом университете с 1975 по 1978 и в Политехническом южнобережном университете (Лондон) с 1978 по 1987. Он работал в качестве внештатного профессора в Калифорнийском университета в Санта-Барбаре около года, прежде чем перешёл в Университет в Теннесси, в котором он по настоящее время является профессором. Сын Тистлетвэйта также математик.

Работа

Гипотезы Тэйта

Морвен Тистлетвэйт помог доказать гипотезы Тэйта

  • Приведённые альтернированные диаграммы имеют минимальное число пересечений.
  • Любые две приведенные альтернированные диаграммы заданного узла имеют одинаковое число закрученности.
  • Если даны любые две приведенные альтернированные диаграммы D1 и D2 ориентированного простого альтернированного зацепления D1 может быть преобразована в D2 путём последовательности простых движений, называемых переворачиваниями. Гипотеза известна как «гипотеза Тэйта о переворачиваниях».
    (адаптирован из MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/TaitsKnotConjectures.html)
  • Морвен Тистлетвэйт вместе с Луисом Кауфманом и К. Мурасуги доказал первые две гипотезы Тэйта в 1987. Тистлетвэйт и Уильям Менаско доказали гипотезу Тэйта о переворачиваниях в 1991.

    Алгоритм Тистлетвэйта

    Тистлетвэйт знаменит также благодаря его алгоритму сборки кубика Рубика. Алгоритм разбивает состояния кубика Рубика на группы, которые можно получить с помощью определённых ходов. Вот эти группы:

    • G0 = <L,R,F,B,U,D>
    Эта группа содержит все позиции кубика Рубика.
    • G1 = <L,R,F,B,U2,D2>
    Эта группа содержит все позиции, которые могут быть достигнуты (с собранного состояния) с помощью вращения на одну четвёртую левой, правой, передней и задней сторон кубика Рубика, но только вращений на пол-оборота верхней и нижней сторон.
    • G2 = <L,R,F2,B2,U2,D2>
    В этой группе состояния ограничены теми, которые можно получить вращением на пол-оборота передней, задней верхней и нижней сторон кубика и на одну четверть левой и правой граней.
    • G3 = <L2,R2,F2,B2,U2,D2>
    Состояния этой группы могут быть получены только вращением в пол-оборота всех граней.
    • G4 = {I}
    Финальная группа содержит только одно состояние — собранный кубик.

    Кубик собирается путём движения от группы к группе с помощью ходов, разрешённых для данной группы. Например, перемешанный кубик, скорее всего, находится в состоянии G0. Просматривается таблица возможных перестановок, которые используют вращения на одну четверть, чтобы перевести кубик в группу G1. Теперь вращения на одну четверть верхней и нижней грани запрещаются в последовательностях в таблице и используются вращения из таблицы для получения состояния G2. И так далее, пока кубик не будет собран.

    Нотация Даукера

    Тистлетвэйт вместе с Даукером разработали нотацию Даукера, обозначение узлов, пригодное для использования в компьютерах и являющееся производным от нотаций Тэйта и Гаусса.