Пулевидная кривая

Пулевидная кривая — это уникурсальная алгебраическая кривая с тремя точками перегиба, задаваемая уравнением

a 2 y 2 − b 2 x 2 = x 2 y 2 {displaystyle a^{2}y^{2}-b^{2}x^{2}=x^{2}y^{2},}

Пулевидная кривая имеет три двойных точки на вещественной проективной плоскости, при x=0 и y=0, x=0 и z=0, y=0 и z=0, а потому является уникурсальной (рациональной) кривой нулевого рода.

Если

f ( z ) = ∑ n = 0 ∞ ( 2 n n ) z 2 n + 1 = z + 2 z 3 + 6 z 5 + 20 z 7 + ⋯ {displaystyle f(z)=sum _{n=0}^{infty }{2n choose n}z^{2n+1}=z+2z^{3}+6z^{5}+20z^{7}+cdots }

то

y = f ( x 2 a ) ± 2 b   {displaystyle y=fleft({frac {x}{2a}} ight)pm 2b }

являются двумя ветвями пулевидной кривой.