Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021





Яндекс.Метрика





Ортометрическая высота

02.02.2022

Ортометрическая высота (система ортометрических высот) — одна из систем высот «над уровнем моря». Ортометрическая высота H g {displaystyle H^{g}} имеет определённый физический смысл — длина силовой линии поля силы тяжести от геоида до поверхности Земли

По свидетельству Лаллемана, полковник Шарль Гулье (Charles Moyse Goulier) предложил называть высоту над геоидом в линейной мере l’altitude orthométrique (греч. ορθομετρικό ύψος).

По аналогии с выражением для нормальной высоты, выражение для ортометрической высоты H g {displaystyle H^{g}} имеет вид:

H g = 1 g m ∫ 0 H g d h , {displaystyle H^{g}={frac {1}{g^{m}}}int _{0}^{H}gdh,}

где среднее интегральное значение реальной силы тяжести g m {displaystyle g^{m}} должно быть вычислено вдоль силовой линии реального поля от геоида (точка N {displaystyle N} ) до земной поверхности (точка с геодезической высотой H {displaystyle H} ):

g m = 1 H g ∫ N H g d h . {displaystyle g^{m}={frac {1}{H^{g}}}int _{N}^{H}gdh.}

При этом практически получить ортометрическую высоту из геопотенциального числа W 0 − W = ∫ 0 H g d h = ∫ N H g d h {displaystyle W_{0}-W=int _{0}^{H}gdh=int _{N}^{H}gdh} затруднительно по двум причинам: для определения среднего интегрального значения g m {displaystyle g^{m}} на протяжении силовой линии требуется знать хотя бы первые производные реальной силы тяжести (или распределение плотности масс) вплоть до поверхности геоида, также неизвестной. Интегралы ∫ 0 H g d h = ∫ N H g d h {displaystyle int _{0}^{H}gdh=int _{N}^{H}gdh} равны, но вычисляются по разному пути: первый — вдоль линии нивелирования от исходного пункта с потенциалом W 0 {displaystyle W_{0}} , второй — вдоль силовой линии реального поля.

Для допустимой ошибки определения среднего интегрального значения силы тяжести g m {displaystyle g^{m}} имеем:

Δ g m = Δ H g H g g m , {displaystyle Delta g^{m}={frac {Delta H^{g}}{H^{g}}}g^{m},}

то есть для определения ортометрической высоты H g = 1 {displaystyle H^{g}=1} км с точностью 1 см требуется знать среднее g m {displaystyle g^{m}} с точностью 10 мГал, и допуски уменьшаются пропорционально росту высоты.

В связи с этим в каталогах ортометрических высот следует обязательно указывать значение g m {displaystyle g^{m}} для возврата к геопотенциальным числам и последующего преобразования в систему нормальных высот:

H γ = g m γ m H g . {displaystyle H^{gamma }={frac {g^{m}}{gamma ^{m}}}H^{g}.}

Приближённый способ Гельмерта вывода ортометрических высот приводит к результатам, близким к нормальным высотам.

Страны, использующие ортометрическую систему высот до настоящего времени, указаны на карте.

В 1952 г. в СССР прекращено вычисление приближенных значений ортометрических высот и нормальные высоты приняты официально.

На территории США сила тяжести на севере на 0,1 % больше, чем на юге, поэтому горизонтальная (уровенная) поверхность, имеющая ортометрическую высоту 1000 м в Монтане, будет иметь высоту в 1001 м в Техасе.