Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021





Яндекс.Метрика





Степенная ассоциативность

08.03.2021

Степенная ассоциативность — ослабленная форма ассоциативности, используемая в общей алгебре.

Алгебраическая система с заданным умножением (например, магма, квазигруппа, почтикольцо, алгебра над кольцом) называется степенно-ассоциативной, если её подсистема, порождаемая любым элементом, ассоциативна. Это значит, что если элемент x {displaystyle x} умножается на себя несколько раз, то не важно, в какой последовательности производится умножение, например, x ( x ( x x ) ) = ( x ( x x ) ) x = ( x x ) ( x x ) {displaystyle x(x(xx))=(x(xx))x=(xx)(xx)} . Это более сильное условие, чем, например, ( x x ) x = x ( x x ) {displaystyle (xx)x=x(xx)} для любого x {displaystyle x} , но более слабое, чем ассоциативность. Другой вариант ослабления ассоциативности — альтернативность; при некоторых дополнительных условиях она сильнее степенной ассоциативности, но в общем случае это не так.

Наименование связано с тем, что для степенно-ассоциативной мультипликативной операции ∘ {displaystyle circ } можно ввести нотацию возведения в степень:

x 1 = x {displaystyle x^{1}=x} , x n + 1 = x n ∘ x {displaystyle x^{n+1}=x^{n}circ x}

без уточнения правил группировки вхождений элемента.