Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021





Яндекс.Метрика





Наращённый усечённый додекаэдр

08.03.2021

Наращённый усечённый додекаэдр — один из многогранников Джонсона (J68, по Залгаллеру — М6+М12).

Составлен из 42 граней: 25 правильных треугольников, 5 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 11 правильных десятиугольников. Среди десятиугольных граней 6 окружены пятью десятиугольными и пятью треугольными, остальные 5 — четырьмя десятиугольными и шестью треугольными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; среди треугольных 15 граней окружены тремя десятиугольными, 5 граней — двумя десятиугольными и квадратной, остальные 5 — десятиугольной и двумя квадратными.

Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя десятиугольными гранями, 60 рёбер — между десятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 15 — между квадратной и треугольной.

У наращённого усечённого додекаэдра 65 вершин. В 50 вершинах сходятся две десятиугольных грани и одна треугольная; в 10 вершинах сходятся десятиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 5 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Наращённый усечённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — усечённого додекаэдра и пятискатного купола (J5), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.

Метрические характеристики

Если наращённый усечённый додекаэдр имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = 1 4 ( 20 + 25 3 + ( 110 + 5 ) 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 102,182 0922 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{4}}left(20+25{sqrt {3}}+left(110+{sqrt {5}} ight){sqrt {5+2{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 102{,}1820922a^{2},} V = 1 12 ( 505 + 243 5 ) a 3 ≈ 87,363 7099 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{12}}left(505+243{sqrt {5}} ight)a^{3}approx 87{,}3637099a^{3}.}