Обозначения Штейнгауза — Мозера — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Гуго Штейнгаузом, и представляется при помощи многоугольников.
Первые операции:
- = nn;
- = n — n заключается в треугольник n раз;
- = n — n заключается в квадрат n раз;
и так далее.
Сам Штейнгауз использовал только три операции, причём последняя обозначалась как n в круге:
= .Введём обозначение: M ( n , m , p ) {displaystyle M(n,m,p)} — n вложенное m раз в p-угольник. Тогда можно определить правила вычисления значений многоугольников Штейнгауза — Мозера:
- M ( n , 1 , 3 ) = n n {displaystyle M(n,1,3)=n^{n}} ,
- M ( n , 1 , p + 1 ) = M ( n , n , p ) {displaystyle M(n,1,p+1)=M(n,n,p)} ,
- M ( n , m + 1 , p ) = M ( M ( n , 1 , p ) , m , p ) {displaystyle M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)} .
Соответственно,
- = M ( n , 1 , 3 ) {displaystyle M(n,1,3)} ;
- = M ( n , 1 , 4 ) {displaystyle M(n,1,4)} ;
- = M ( n , 1 , 5 ) {displaystyle M(n,1,5)}
Специальные значения
Некоторые числа имеют специальные названия:
- мега — 2 в круге: ② (последние 14 цифр: …93539660742656) или M ( 2 , 1 , 5 ) {displaystyle M(2,1,5)}
- мегистон — 10 в круге: ⑩ или M ( 10 , 1 , 5 ) = M ( 10 , 10 , 4 ) {displaystyle M(10,1,5)=M(10,10,4)}
- число Мозера — 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон), то есть M ( 2 , 1 , M ( 2 , 1 , 5 ) ) = M ( 2 , 1 , M ( 256 , 256 , 3 ) ) {displaystyle M(2,1,M(2,1,5))=M(2,1,M(256,256,3))} .
Сравнивая с функцией, определяющей число Грэма, можно заметить, что мега и мегистон меньше g1 (т.н. "грааль", Grahal), а число Мозера расположено между g1 и g2.