Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021


27.01.2021





Яндекс.Метрика





Теорема Гливенко — Кантелли

07.03.2021

Теорема Гливенко — Кантелли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть X 1 , … , X n , … {displaystyle X_{1},ldots ,X_{n},ldots } - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения F {displaystyle F} . Пусть F ^ {displaystyle {hat {F}}} - выборочная функция распределения, построенная на первых n {displaystyle n} элементах выборки. Тогда

lim n → ∞ sup x ∈ R | F ^ ( x ) − F ( x ) | = 0 {displaystyle lim limits _{n o infty }sup limits _{xin mathbb {R} }left|{hat {F}}(x)-F(x) ight|=0;} почти наверное,

где символ sup {displaystyle sup } обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения F {displaystyle F} теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.