Гипотеза Каталана (теорема Михэйлеску) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение:
x a − y b = 1 ( x , y , a , b > 1 ) {displaystyle x^{a}-y^{b}=1quad (x,y,a,b>1)}имеет единственное решение в натуральных числах: x = 3 , a = 2 , y = 2 , b = 3 {displaystyle x=3, a=2, y=2, b=3} . Иными словами, кроме 2 3 = 8 {displaystyle 2^{3}=8} и 3 2 = 9 {displaystyle 3^{2}=9} не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел.
Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 году, доказана 2002 году Предой Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu).
Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи, недоказанная по состоянию на 2021 год.